Problema 110: Álgebra

Problema:

Dos obreros, trabajando juntos, realizan una obra en 18 días. ¿Cuántos días tardará cada uno por separado, sabiendo que el primero tarda 27 días menos que el segundo?

Solución:

x = días que tarda el obrero 1 en terminar la obra solo
y = días que tarda el obrero 2 en terminar la obra solo

El obrero 1 hace 1/x de la obra diario y el obrero 2 hace 1/y de la obra diario. Trabajando juntos realizan la obra en 18 días, así que trabajando juntos realizan 1/18 de la obra cada día:
1/x + 1/y = 1/18

Trabajando por separado el primero tarda 27 días menos que el segundo:
x = y - 27

Ahora resuelves tu sistema de ecuaciones:
1/x + 1/y = 1/18
x = y - 27

1/x + 1/y = 1/18
(y + x)/xy = 1/18
18(x + y) = xy
18(y - 27 + y) = (y - 27)y
18(2y - 27) = y² - 27y
36y - 486 = y² - 27y
 y² - 27y - 36y + 486 = 0
 y² - 63y + 486 = 0
(y - 54)(y - 9) = 0
y - 54 = 0
y₁ = 54
y - 9 = 0
y₂ = 9

Tomamos la solución y = 54 porque si tomamos la otra entonces "x" sería negativo y no tendría sentido.
x = y - 27 = 54 - 27 = 27

Por lo tanto trabajando separados, el obrero 1 tardaría 27 días en terminar la obra y el obrero 2 tardaría 54 días

Saludos! y Donen si pueden