Ejercicio 11: Rectas

Problema:

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas x+4y=5 & x-y=0 y que es perpendicular a la primera de estas

Solución:

Primero encuentras el punto de intersección. Para eso debes resolver el sistema de ecuaciones:

x+4y=5

x-y=0

x = y

x + 4y = y + 4y = 5

5y = 5

y = 5/5 = 1

y = x = 1

El punto de intersección es (1,1)

Para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que el producto de sus pendientes sea igual a -1:

m₁·m₂= -1

x + 4y = 5

y = -x/4 + 5/4 ⇒ m₁ = -1/4

m₂= -1/ m₁ = -1/(-1/4) = 4

La fórmula de una recta que pasa por (x₀,y₀) y tiene pendiente m es:

y = m(x - x₀) + y₀

y = 4(x - 1) + 1

y = 4x - 4 + 1

y = 4x – 3

Saludos! y Donen si pueden