Problema:
¿Cuántas fracciones propias e irreducibles, tienen como denominador a 1 000?
Solución:
Para que una fracción sea irreducible, el denominador no debe ser un múltiplo del numerador. Por ejemplo la fracción 3/18 se puede reducir porque 18 es múltiplo de 3 y entonces 1/6 es equivalente a 3/18. Entonces lo primero que hacemos es descomponer a 1 000 como producto de factores primos
1000 = 2·2·2·5·5·5 = 2³·5³
De aquí podemos ver que sólo necesitamos calcular cuántos múltiplos hay de 2, 5 y 2·5 = 10 entre 1 y 1000. Para eso sólo debemos dividir:
1000/2 = 500 múltiplos de 2
1000/5 = 200 múltiplos de 5
1000/10 = 100 múltiplos de 10
A las múltiplos de 2 y 5 le debemos restar los múltiplos de 10 para no contar 2 veces los números que son múltiplos de 2 y 5 como 10, 20, 30,..
500 + 200 - 100 = 600
Eso significa que hay 600 fracciones reducibles y 1000 - 600 = 400 fracciones irreducibles y propias.
Saludos! y Donen si pueden
Para que una fracción sea irreducible, el denominador no debe ser un múltiplo del numerador. Por ejemplo la fracción 3/18 se puede reducir porque 18 es múltiplo de 3 y entonces 1/6 es equivalente a 3/18. Entonces lo primero que hacemos es descomponer a 1 000 como producto de factores primos
De aquí podemos ver que sólo necesitamos calcular cuántos múltiplos hay de 2, 5 y 2·5 = 10 entre 1 y 1000. Para eso sólo debemos dividir:
1000/2 = 500 múltiplos de 2
1000/5 = 200 múltiplos de 5
1000/10 = 100 múltiplos de 10
A las múltiplos de 2 y 5 le debemos restar los múltiplos de 10 para no contar 2 veces los números que son múltiplos de 2 y 5 como 10, 20, 30,..
500 + 200 - 100 = 600
Eso significa que hay 600 fracciones reducibles y 1000 - 600 = 400 fracciones irreducibles y propias.
Saludos! y Donen si pueden
No hay comentarios:
Publicar un comentario