Problema 57: Álgebra

Problema:

La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 22, y el producto de dichos números es 12544. ¿Cuáles son los números?

Solución:
x,y son los números que buscas

La suma de sus raíces cuadradas es 22
√x + √y = 22

El producto de dichos números es 12544
xy = 12544

Podemos eliminar las raíces elevando la primera ecuación al cuadrado:
(√x + √y)² = 22²
x + 2√(xy) + y = 484
x + y + 2√12544 = 484
x + y + 2(112) = 484
x + y = 484 - 224 = 260
x = 260 - y

xy = (260 - y)y = 12544
y² - 260y + 12544 = 0

Resuelves la ecuación cuadrática:
$$y= \frac{260\pm \sqrt{260^2-4(1)(12544)} }{2}= \frac{260\pm \sqrt{17424} }{2}\\= \frac{260\pm132}{2}\\y_1= \frac{260+132}{2}=196\to x=260-196=64\\y_2= \frac{260-132}{2}=64\to x=260-64=196     $$

Los dos números son 196 y 64

Saludos! y Donen si pueden