Ejercicio 50: Funciones

Problema:

Clasifica las siguientes funciones en pares e impares
$$a.\ f(x)=2x\\b.\ g(x)=(x-1)^3\\c.\ h(x)=(x+2)^2\\d.\ p(x)= \frac{1}{2}x\\e.\ j(x)=x^2+3\\f.\ k(x)=x^3-3 $$

Solución:
Una función f(x) es par si f(x) = f(-x) y es impar si -f(x) = f(-x)

Entonces sólo debes evaluar cada función en -x:
$$a.\ f(x)=2x\\f(-x)=-2x=-f(x)\to \text{es impar}\\$$

$$b.\ g(x)=(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1\\g(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+3(-x)-1=-x^3-3x^2-3x-1 \neq -g(x)\\ g(-x) \neq g(x)\\\to\text{no es par ni impar}\\$$

$$c.\ h(x)=(x+2)^2=x^2+4x+4\\h(-x)=(-x)^2+4(-x)+4=x^2-4x+4 \neq -h(x)\\ h(-x)\neq h(x)\\\to\text{no es par ni impar}\\$$

$$d.\ p(x)= \frac{1}{2}x\\p(-x)= \frac{1}{2}(-x)=- \frac{1}{2}x=-p(x)\to\text{es impar}$$

$$e.\ j(x)=x^2+3\\j(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=j(x)\to\text{es par}\\$$

$$f.\ k(x)=x^3-3\\k(-x)=(-x)^3-3=-x^3-3 \neq -k(x)\\k(-x) \neq k(x) \\\to\text{no es par ni impar}$$

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