Problema 49: Geometría

Problema:

Un estudiante quiere construir un cilindro circular recto cuyo volumen sea 200ml. Exprese el área del cilindro en función de su altura

Solución:


El volumen de un cilindro lo obtienes multiplicando el área de la base por la altura:
h = altura
r = radio
área de la base = π·r²

Además 1 cm³ = 1ml

Entonces el volumen del cilindro es:
h·π·r² = 200

Para calcular su área tenemos la siguiente figura:

Podemos ver que necesitamos calcular el área de un rectángulo y de dos círculos. 
h·2π·r = área rectángulo
π·r² = área círculo

El área del cilindro es: π·r² + π·r² + h·2π·r = 2π·r² + 2π·r·h

Sabemos que π·r² = 200/h   y   h·π·r = 200/r 

Entonces el área del cilindro es: 2(200/h) + 2(200/r) = 400/h + 400r

Saludos! y Donen si pueden