Problema 104: Combinatoria

Problema:

Hay 4 parejas en un club, de cuantas maneras se puede elegir un comité de 3 personas de tal manera que no haya un matrimonio incluido en el comité

Solución:

En total hay 8 personas

Usamos la fórmula de combinaciones para saber de cuántas formas podemos elegir a 3 personas de las 8 que hay:
$$nCr=\frac{n!}{(n-r)!r!}\\8C3=\frac{8!}{(5)!3!}=56$$

Ahora de todas esas combinaciones debemos quitar aquellas donde haya un matrimonio:
En total hay 4 matrimonios. 
Si elegimos por ejemplo al matrimonio 1, entonces vemos que ese matrimonio con otra persona podrían formar un comité de 3 personas. Así que cada matrimonio podría formar 6 comités diferentes porque son las personas que quedan disponibles para el tercer integrante del comité. 
Por lo tanto habría 6×4 = 24 comités donde habría un matrimonio.

Así que hay en total 56 - 24 = 32 comités donde no hay ningún matrimonio incluido en el comité

Saludos! y Donen si pueden