Problema 103: Sucesiones

Problema:

Completar las siguientes sucesiones
a) 1 ; 2 ; 5 ; 26 ; __  
b) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; __
c) 144 ; 36 ; 33 ; 209/4 ; 1881/16 ; __

Solución:

a)
1
1² + 1 = 2
2² + 1 = 5
5² + 1 = 26
26² + 1 = 677
Entonces sólo debemos elevar al cuadrado el número anterior y sumarle 1

b)
1
2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
Debemos sumar los dos términos anteriores de la serie

c)
Como vemos que la serie decrece mucho al principio y después poco, podemos suponer que el término anterior se multiplica por "algo" y da el término siguiente así:
144x = 36
x = 36/144 = 1/4 = 3/12

36x = 33
x = 33/36 = 11/12

33x = 209/4
x = (209/4)(1/33) = 19/12

De aquí ya podemos ver que para obtener el término siguiente debemos multiplicar el término anterior por una fracción cuyo numerador aumenta 8 y su denominador es siempre 12. Entonces:
19 + 8 = 27
(209/4)(27/12) = (209/4)(9/4) = 1881/16

El siguiente término de la serie será:
27 + 8 = 35
(1881/16)(35/12) = 21945/64

Saludos! y Donen si pueden