Problema 37: Trigonometría

Problema:
Halla el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio

Solución
Primero tenemos la siguiente figura del problema:

Después de esa figura podemos obtener el siguiente triángulo:

Donde a = apotema del pentágono
x = (lado del pentágono)/2












Usando funciones trigonométricas obtenemos:

lado del pentágono = 2(5.87 cm) = 11.75 cm
perímetro = 5(11.75 cm) = 58.77 cm

El área de un polígono regular es:
A=(perímetro × apotema)/2 =(58.77 cm)×(8.09 cm)/2 = 237.75 cm²


Saludos! y Donen si pueden