Problema 62: Álgebra

Problema:

Resolver la desigualdad
x (x + -10) ≤ x (8x + 8) 

Solución:


x(x + -10) ≤ x(8x + 8) 
x² - 10x ≤ 8x² + 8x
0 ≤ 8x² - x² + 8x + 10x
0 ≤ 7x² + 18x 
0 ≤ x(7x + 18)

Para que esa desigualdad sea mayor o igual a cero hay dos opciones: que ambos factores sean positivos o que ambos sean negativos.
Cuando ambos son positivos:
0 ≤ x 
0 ≤ 7x + 18
-18/7 ≤ x
Para que se cumpla que ambos factores sean positivos necesitas calcular la intersección de los dos intervalos:
(0 ≤ x) ∩ (-18/7 ≤ x) = 0 ≤ x
⇒ x∈[0,∞)

Cuando ambos son negativos:
0 ≥ x
0 ≥ 7x + 18
-18/7 ≥ x
Otra vez calculas la intersección de los dos intervalos:
(0 ≥ x) ∩ (-18/7 ≥ x) = -18/7 ≥ x
⇒ x∈(-∞, -18/7]

Y la solución es la unión de esos dos intervalos:
[0,∞)∪(-∞, -18/7]

Saludos! y Donen si pueden