Problema 88: Álgebra

Problema:

Andrés, que es un niño inquieto, observa que cuando cumple 14 años, su padre cumple 41, es decir, el número 14 con las cifras invertidas.
Si Andrés y su padre vivieran cien años, ¿podrías decir las veces que a lo largo de su vida volverá a ocurrir este fenómeno?

Solución:
La edad de Andrés la podemos representar como ab donde "b" es la cifra de las unidades y "a" es la cifra de las decenas:


Entonces
10a + b = edad de Andrés

Su papá es 41 - 14 = 27 años mayor que él
Entonces buscamos todos los números "a" y "b" que cumplan la siguiente condición:
10a + b + 27 = 10b + a
27 = 9b - 9a
27 = 9(b - a)
27/9 = b - a
3 = b - a

Ahora sólo hay que buscar todos los dígitos cuya diferencia sea 3:
9 - 6 = 3 ⇒ 69 = edad Andrés y 96 = edad papá
8 - 5 = 3 ⇒ 58 = edad Andrés y 85 = edad papá
7 - 4 = 3 ⇒ 47 = edad Andrés y 74 = edad papá
6 - 3 = 3 ⇒ 36 = edad Andrés y 63 = edad papá
5 - 2 = 3 ⇒ 25 = edad Andrés y 52 = edad papá
4 - 1 = 3 ⇒ 14 = edad Andrés y 41 = edad papá

Por lo tanto, volverá a ocurrir ese fenómeno cinco veces más

Saludos! y Donen si pueden