Problema 106: Álgebra

Problema:

Hace 5 años, don Tiberio tenía un capital que invirtió de la siguiente forma:

Invirtió en el negocio A una tercera parte del capital, y en el negocio B invirtió dos terceras partes de su capital. Al cabo de estos 5 años, la parte que invirtió en el negocio A le dio un interés del 40% y la parte que invirtió en el negocio B le dio 30% de interés.

Si hoy recibe 332 millones de pesos (incluido el dinero invertido), ¿cuánto dinero invirtió don Tiberio en el negocio A y cuánto en el negocio B?

Solución:

x = capital que invirtió don Tiberio

x/3 invirtió en el negocio A y 2x/3 invirtió en el negocio B

La parte que invirtió en el negocio A le dio un interés del 40% y la parte que invirtió en el negocio B le dio 30% de interés:
(40/100)(x/3) = (2/5)(x/3) = 2x/15 = interés que obtuvo en el negocio A
(30/100)(2x/3) = (3/10)(2x/3) = x/5 = interés que obtuvo en el negocio B

Recibió 332 millones de pesos (incluido el dinero invertido):
x + 2x/15 + x/5 = 332 000 000
15(x + 2x/15 + x/5) = 15(332 000 000)
15x + 2x + 3x = 4 980 000 000
20x = 4 980 000 000
x = (4 980 000 000)/20
x = 249 000 000
x/3 = (249 000 000)/3 = 83 000 000
2x/3 = 2(83 000 000) = 166 000 000

Invirtió 83 millones en el negocio A y 166 millones en el negocio B

Saludos! y Donen si pueden