Problema 114: Álgebra

Problema:

Resolver el siguiente sistema lineal de 3 ecuaciones:
x + y + w = 10
2x - y - 3w = 45
3x + 2y - w/2 = 0

Solución:

Podemos usar el método de eliminación:
(2x - y - 3w) - 2(x + y + w) = 45 - 2(10)
2x - y - 3w - 2x - 2y - 2w = 45 - 20 = 25
-3y - 5w = 25
(3x + 2y - w/2) - 3(x + y + w) = 0 - 3(10) 
3x + 2y - w/2 - 3x - 3y - 3w = -30
- y - 7w/2 = -30

-3y - 5w = 25
-y - 7w/2 = -30
(-3y - 5w) - 3(-y - 7w/2) = 25 - 3(-30)
-3y - 5w + 3y + 21w/2 = 25 + 90 = 115
11w/2 = 115
11w = 230
w = 230/11 

y = 30 - 7w/2 = 30 - (7/2)(230/11)
 = 30 - 7(115/11) = 30 - 805/11
 = 330/11 - 805/11 = -475/11

x = 10 - w - y = 10 - 230/11 + 475/11
 = 110/11 - 230/11 + 475/11 = 355/11

x = 355/11
y = -475/11
w = 230/11

Saludos! y Donen si pueden