Problema 134: Edades

Problema:
Oscar le dice a Miguel cuando tú tenías 10 años menos de la edad que yo tengo yo tenía dos años más de la edad que tú tienes y cuando tenga el doble de la edad que tú tienes, nuestras edades sumaran 66 años ¿Qué edad tiene Oscar? 
A.14 
B.19 
C.21 
D.24 
E.39

Solución:

Para entender mejor el problema vamos dibujar una línea del tiempo con 3 momentos así:

Veamos cuáles son las edades de Oscar y Miguel:
2.HOY:
Oscar: x
Miguel: y

1.HACE ALGUNOS AÑOS:
Oscar le dice a Miguel cuando tú tenías 10 años menos de la edad que yo tengo yo tenía dos años más de la edad que tú tienes:
Miguel: x - 10
Oscar: y + 2

3.EN ALGUNOS AÑOS:
 Oscar le dice a Miguel, cuando tenga el doble de la edad que tú tienes, nuestras edades sumaran 66 años:
Oscar: 2y
Miguel: 66 - 2y


Ahora calculamos cuántos años pasaron entre cada momento:
Si hoy tengo 21 y hace algunos años tenía 7, entonces pasaron 21-7 = 14 años
Así que primero restamos la edad actual de cada uno con su edad hace algunos años e igualamos esas diferencias:
x - (y + 2) = y - (x - 10)
2x  = 2y + 12
x = 6 + y

Hacemos lo mismo con las edades dentro de algunos años y las que tienen hoy:
2y - x = 66 - 2y - y
5y - 66 = x

Resolvemos nuestro sistema de ecuaciones:
x = 6 + y
x = 5y - 66

6 + y = 5y - 66
72 = 4y
72/4 = 18 = y

x = 6 + y = 24

Entonces Oscar tiene 24 años

Saludos!