Problema 138: Conjuntos

Problema:

De un grupo de personas: 32 hablan inglés; 26 español; 37 francés, 6 inglés y español; 9 español y francés; 12 inglés y francés. ¿Cuántos hablan sólo un idioma? Si hay dos personas que hablan los 3 idiomas

Solución:

A = Conjunto formado por todas las personas que hablan inglés
B = Conjunto formado por todas las personas que hablan español
C = Conjunto formado por todas las personas que hablan francés

Donde |A| representa el número de elementos que tiene el conjunto A

Personas que sólo hablan inglés = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 32 - 6 - 12 + 2 = 16
 
Personas que sólo hablan español = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 26 - 6 - 9 + 2 = 13

Personas que sólo hablan francés = |C| - |C∩A| - |C∩B| + |A∩B∩C| = 37 - 9 - 12 + 2 = 18

Entonces las personas que sólo hablan un idiomas son: 16 + 13 + 18 = 47 personas

Saludos! y Donen si pueden