Problema 132: Combinatoria

Problema:
Encuentra cuántas opciones tiene una empresa para contratar personal masculino y femenino.

Si el banco de datos cuenta con cuatro hombres y cinco mujeres, y quieren seleccionar :
A. 3 hombres o 3 mujeres
B. 2 hombres y 4 mujeres o 4 hombres
C. 1 hombre y 5 mujeres o 4 hombres y 1 mujer

Solución:

En este problema debemos usar combinaciones. Para calcular de cuántas formas podemos elegir r objetos de un conjunto de n objetos usamos la fórmula:
$nCr =(^n_r) =  \frac{n!}{(n-r)!r!}$
donde n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1 y 0! = 1

A. 3 hombres o 3 mujeres
Queremos saber de cuántas formas podemos elegir a 3 hombres de los 4 posibles:
4C3 = 4!/(3!1!) = 4
Ahora calculamos de cuántas formas podemos elegir a 3 mujeres de las 5 posibles:
5C3 = 5!/(3!2!) = 10

Entonces se pueden seleccionar a 3 hombres o 3 mujeres de 4 + 10 = 14 formas

B. 2 hombres y 4 mujeres o 4 hombres
4C2 = 4!/(2!2!) = 6
5C4 = 5!/(4!1!) = 5
Entonces podemos elegir a 2 hombres y 4 mujeres de 6×5 = 30 formas

4C4 = 4!/(4!0!) = 1

Se pueden seleccionar 2 hombres y 4 mujeres o 4 hombres de 30 + 1 = 31 formas

C. 1 hombre y 5 mujeres o 5 hombres y 1 mujer
4C1 = 4!/(3!1!) = 4
5C5 = 5!/(5!0!) =1
Podemos elegir un hombre y 5 mujeres de 4×1 = 4 formas

4C4 = 4!/(4!0!) = 1
5C1 = 5!/(4!1!) = 5
Podemos elegir 1 hombre y 5 mujeres de 5×1 = 5 formas

Entonces podemos elegir 1 hombre y 5 mujeres o 5 hombres y 1 mujer de 4+5 = 9 formas

Saludos! y Donen si pueden