Problema 78: Combinatoria

Problema:

¿Cuantos números capicúas pares de cuatro cifras existen en base 16?

Solución:
Un número capicúa es aquel que se puede leer igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda como 68986 ó 212.

Además debemos observar que hay la misma cantidad de cifras pares que de cifras impares cuando la base es par como en la base 10 donde 0,2,4,6,8 son las cifras pares y 1,3,5,7,9 son las impares y hay 5 cifras de cada tipo. Entonces sabemos que hay 16/2 = 8 cifras pares en base 16

Ahora podemos visualizar así el problema:
__  __ __ __

donde en cada espacio debe ir una cifra.

Entonces para el cuarto espacio tenemos 8 opciones porque queremos que sea par el número que se forme.
Para el tercer espacio tenemos 16 opciones porque queremos que el número esté en base 16
Par el segundo espacio sólo tenemos una opción, ya que como el número debe ser capicúa, entonces la segunda y tercera cifra deben ser la misma.
Para el primer espacio por la misma razón, sólo tiene una opción:

Entonces se pueden formar en total:
1×1×16×8 = 128 números 

Hay 128 números que cumplen esas condiciones

Saludos! y Donen si pueden