Problema 80: Geometría

Problema:

α = 3x+6
β = 16x-4
γ = 6x
Determine α ,β y γ

Solución:
Lo primero que podemos hacer es prolongar algunas de las rectas del dibujo así:

Ahí podemos observar que tenemos dos ángulos alternos internos:

Ahora obtenemos las siguientes igualdades:
γ + δ = 180
δ + (180 - β)  + α = 180

γ + δ = δ + (180 - β)  + α
γ = (180 - β)  + α

Sustituyes y  despejas x:
6x = 180 - (16x - 4) + 3x + 6
6x = 180 - 16x + 4 + 3x + 6
6x + 13x = 190
19x = 190
x = 190/19
x = 10

α = 3x+6 = 36

β = 16x-4 = 156

γ = 6x = 60

Saludos! y Donen si pueden