Problema 81: Álgebra

Problema:

Un alumno lee cada día la mitad de las hojas de un libro más 25 hojas. Si al cabo de 3 días terminó de leer todo el libro. ¿Cuántas hojas tiene el libro?
a) 450
b) 350
c) 250
d) 550
e) 560

Solución:
x = número de hojas que tiene el libro

El primer día lee:
$$ \frac{x}{2}+25 $$

El segundo día lee la mitad de las hojas que quedan más 25:
$$ x-  (\frac{x}{2}+25)=\text{hojas que quedan por leer} \\\\ \frac{1}{2}[x-  (\frac{x}{2}+25)]+25\\= \frac{1}{2}[ \frac{x}{2}- 25]+25\\= \frac{x}{4}- \frac{25}{2}+25=      \frac{x}{4}+ \frac{25}{2}   =\text{hojas que lee el segundo dia}$$

El tercer día lee la mitad de las hojas que quedan más 25:
$$x-  (\frac{x}{2}+25+\frac{x}{4}+ \frac{25}{2})=\text{hojas que quedan por leer} \\ =x-( \frac{3x}{4}+ \frac{75}{2}  )= \frac{x}{4}- \frac{75}{2}  \\\\\frac{1}{2}[\frac{x}{4}- \frac{75}{2} ]+25\\= \frac{x}{8}- \frac{75}{4}+25=      \frac{x}{8}+ \frac{25}{4}   =\text{hojas que lee el tercer dia}$$

La suma de las hojas que lee los tres días debe ser igual al total de hojas que tiene el libro:
$$x=\frac{x}{2}+25+\frac{x}{4}+ \frac{25}{2} +     \frac{x}{8}+ \frac{25}{4}   \\8(x)=8(\frac{x}{2}+25+\frac{x}{4}+ \frac{25}{2} +     \frac{x}{8}+ \frac{25}{4}   ) \\ 8x=4x+200+2x+100+x+50\\8x=7x+350\\8x-7x=350\\x=350$$

El libro tiene en total 350 hojas

Saludos! y Donen si pueden