Problema 91: Álgebra

Problema:

Una persona desea acumular en 2 años 19.440.000; el primer mes puede ahorrar 120.000 y cada mes siguiente una cantidad igual al mes anterior mas una suma constante. Determina la suma que debe ahorrar en el vigésimo mes:

Solución:

Queremos acumular 19.440.000 en dos años que son 24 meses. 
x = cantidad constante que aumenta cada mes

Ahorra:
120.000 = primer mes
120.000 + x = segundo mes
120.000 + 2x = tercer mes
...
...
120.000 + 19x = vigésimo mes
...
120.000 + 23x = vigésimo cuarto mes

Sumas todo eso:
120.000 + (120.000 + x) + ... + (120.000 + 23x) = 19.440.000
24(120.000) + x(1 + 2 + 3 + ... + 23) = 19.440.000

Usamos la fórmula para sumar n números naturales:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n+1)/2

Entonces tenemos:
24(120.000) + x(1 + 2 + 3 + ... + 23) = 19.440.000

24(120.000) + x(23)(24)/2 = 19.440.000
2.880.000 + 276x = 19.440.000
276x = 19.440.000 - 2.880.000 = 16.560.000
x = 16.560.000/276 = 60.000

En el vigésimo mes debe ahorrar:
120.000 + 19x = 120.000 + 19(60.000)
= 120.000 + 1.140.000 = 1.260.000

Saludos! y Donen si pueden