Problema 92: Álgebra

Problema:

Si te doy lo que a ti te falta para tener lo que yo tengo y tú me das todo lo que te pido, que es lo que me falta para tener el doble de lo que tienes, resultaría que lo mío y lo tuyo estarían en la relación de 5 a 4. ¿En qué relación se encontraban nuestras cantidades iniciales?

Solución:
x = cantidad inicial que yo tengo
y = cantidad inicial que tú tienes

m = lo que a ti te falta para tener lo que yo tengo
Entonces:
x = y + m
m = x - y

n = lo que a mí me falta para tener el doble de lo que tú tienes
Entonces:
x + n = 2y
n = 2y - x


Si te doy lo que a ti te falta para tener lo que yo tengo y tú me das todo lo que te pido, que es lo que me falta para tener el doble de lo que tienes, resultaría que lo mío y lo tuyo estarían en la relación de 5 a 4:
(x - m + n)/(y + m - n) = 5/4
4(x - m + n) = 5(y + m - n)
4x - 4m + 4n = 5y + 5m - 5n
4x - 4(x - y) + 4(2y - x) = 5y + 5(x - y) - 5(2y - x)
4x - 4x + 4y + 8y - 4x = 5y + 5x - 5y - 10y + 5x
12y - 4x = 10x - 10y
22y = 14x
22/14 = x/y
11/7 = x/y

Nuestras cantidades se encontraban en relación de 11 a 7

Saludos! y Donen si pueden