Problema 93: Funciones

Problema:

Dada la función f(x)=mx+b , si f(2)= 2f(1)+2 y f(5)=3f(-1)+5 ,hallar f(8)

Solución:

f(x) = mx + b

f(2) = 2f(1) + 2
f(1) = m(1) + b = m + b
f(2) = 2(m + b) + 2 = 2m + 2b + 2
f(2) = m(2) + b = 2m + b
⇒ 
2m + 2b + 2 = 2m +b
2b - b = 2m - 2m - 2
b = - 2

⇒ f(x) = mx - 2

f(5) = 3f(-1) + 5
f(-1) = m(-1) - 2 = -m - 2
f(5) = 3(-m - 2) + 5 = -3m - 6 + 5 = -3m - 1
f(5) = m(5) - 2 = 5m - 2
⇒
-3m - 1 = 5m - 2
2 - 1 = 5m + 3m
1 = 8m
1/8 = m

⇒ f(x) = (1/8)x - 2
f(8) = (1/8)(8) - 2 = 1 - 2 = -1

Saludos! y Donen si pueden