Problema 95: Geometría

Problema:

En la fig ¿Qué valor debe tener x para que AB sea paralelo con DE?

a) 8
b) 2
c) 6
d) 4
e) 10

Solución:

Para que AB sea paralelo con DE necesitamos que el triángulo ABC sea semejante al triángulo DEC. Entonces se deben cumplir las siguientes proporciones:
$$\frac{x-2}{3x-2}= \frac{(x-2)+(x-3)}{4x-1}= \frac{2x-5}{4x-1}$$
$$(x-2)(4x-1)=(2x-5)(3x-2)\\4x^2-8x-x+2=6x^2-15x-4x+10\\0=6x^2-4x^2-19x+9x +10-2\\0=2x^2-10x+8\\0=x^2-5x+4\\0=(x-4)(x-1)\\x-1=0\\x_1=1\\x-4=0\\x_2=4$$

Tomas la solución x = 4 porque si tomas x = 1 quedaría que la longitud de los lados es negativa y eso no tiene sentido.

Opción D

Saludos! y Donen si pueden