Problema 116: Trigonometría

Problemas:

1. En un triángulo rectángulo BAC, recto en "A", si csc(C) = 13/12, calcular el valor de 
(1 - senB)/cosB

2. En el triángulo rectángulo ABC, recto en "B", si tanA = 7/24, calcular el valor de 
cosC/(1 + senC)

3. En el triángulo rectángulo ABC, recto en "B". Si senA·senC = 1/8, calcular
tanA + tanC

Solución:

1. 
Calcular el valor de (1 - senB)/cosB
cscθ = hipotenusa/(cateto opuesto)
Hacemos el dibujo del triángulo y usamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud del otro lado

De aquí ya podemos calcular las funciones trigonométricas que necesitamos: 
senB = 5/13 , cosB = 12/13
1 - senB = 1 - 5/13 = 8/13
(1 - senB)/cosB = (8/13)/(12/13) = 8/12 = 2/3


2. 
Calcular el valor de cosC/(1 + senC)
tanθ = (cateto opuesto)/(cateto adyacente)
Hacemos el dibujo del triángulo y usamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud del otro lado

De aquí ya podemos calcular las funciones trigonométricas que necesitamos: 
cosC = 7/25 , senC = 24/25
1 + senC = 1 + 24/25 = 49/25
cosC/(1 + senC) = (7/25)/(49/25) = 7/49 = 1/7


3.
Calcular tanA + tanC

$$senA\cdot senC=\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{b}=\frac{1}{8}\\ \frac{ac}{b^2}=\frac{1}{8}\\b^2=8ac$$

Nosotros queremos calcular:
$$tanA+tanC=\frac{a}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2+c^2}{ac}\\ =\frac{b^2}{ac}=\frac{8ac}{ac}=8$$

Saludos! y Donen si pueden