Problema 129: Ecuaciones

Problema:

Las edades de cinco estudiantes son números consecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dos mayores de dichos números es igual a la suma de los cuadrados de los otros tres, determina la suma de las cinco edades.

Solución:

x = número más pequeño
x + 1 , x + 2 , x + 3 , x + 4 son los otros cuatro números

La suma de los cuadrados de los dos mayores es igual a la suma de los cuadrados de los otros tres:
(x+4)² + (x+3)² = (x+2)² + (x+1)² + x²
x² + 8x + 16 + x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + x² + 2x + 1 + x²
2x² + 14x + 25 = 3x² + 6x + 5
x² - 8x - 20 = 0
(x + 2)(x - 10) = 0
x - 10 = 0
x = 10
x + 2 = 0
x = -2

Tomamos la solución positiva porque las edades no pueden ser negativas y calculamos la suma de las cinco edades:
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 5x + 10 = 5(10) + 10 = 60

Saludos! y Donen si pueden