Problema 122: Geometría Analítica

Problema:

A) Se sabe que la función y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y (-1, 1). Calcula a, b y c.
B) Calcula m para que la parábola y = x² + mx + 10 pase por el punto V(3, 1). ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
C) La parábola y = ax² + bx + c pasa por el origen de coordenadas. ¿Cuánto valdrá c? Si además sabemos que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 6), ¿cómo calcularíamos a y b? Halla a y b

Solución:

Problema 121: Geometría

Problema:

Encontrar la tésis T) con la hipótesis H):

$$H)\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QB}\\T)AB=\frac{2AP\times AQ}{2AP+PQ}$$

Solución:

Problema 120: Álgebra

Problema:

a² + b² + c² = 2   ∧   a³ + b³ + c³ = 3

Calcular $$S = \frac{(a+b+c)^{-1}\cdot(1-abc)}{2-ab-bc-ac}$$

Solución:

Problema 119: Geometría Analítica

Problema:

Representa la siguiente recta:
 y = -3x

Solución:

Problema 118: Geometría

Problema:

Juan quiere cruzar nadando con sus amigos el río Atoyac, pero antes necesita calcular su anchura. Para ello tiene los datos de la imagen que les proporcionó el profesor de matemáticas ¿Cuál es el ancho del río?

Solución:

Problema 117: Razonamiento Matemático

Problema:

Si para un juego se arman grupos de 3 sobran dos, si se arman grupos de a 5 sobran 4 y si se arman grupos de a 4 no sobra ninguno. Si hay menos de 50 alumnos en el grupo ¿cuantos alumnos juegan? ¿y si hubieran entre 50 y 100? ¿y entre 150 y 200?

Solución:

Problema 116: Trigonometría

Problemas:

1. En un triángulo rectángulo BAC, recto en "A", si csc(C) = 13/12, calcular el valor de 
(1 - senB)/cosB

2. En el triángulo rectángulo ABC, recto en "B", si tanA = 7/24, calcular el valor de 
cosC/(1 + senC)

3. En el triángulo rectángulo ABC, recto en "B". Si senA·senC = 1/8, calcular
tanA + tanC

Solución:

Problema 115: Ecuaciones

Problema:

Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio de 3,5%. Sabiendo que en total invirtió 10000€ y que los beneficios de la primera inversión superan en 300€ a los de la segunda ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?

Solución:

Problema 114: Álgebra

Problema:

Resolver el siguiente sistema lineal de 3 ecuaciones:
x + y + w = 10
2x - y - 3w = 45
3x + 2y - w/2 = 0

Solución:

Problema 113: Álgebra

Problema:

Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo de 0,86 €/litro obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro ¿cuántos litros hemos puesto de cada clase?

Solución:

Problema 112: Álgebra

Problema:

Dos de los ángulos de un triangulo suman 122°. El tercero de sus ángulos excede en 4 grados al menor de los otros dos. ¿cuánto miden los ángulos del triangulo?

Solución:

Problema 111: Aritmética

Problema:

Doce obreros realizan una obra en 28 días. Si 8 de los 12 obreros aumentan su rendimiento en 60% ¿Qué tiempo empleara la obra?

Solución:

Problema 110: Álgebra

Problema:

Dos obreros, trabajando juntos, realizan una obra en 18 días. ¿Cuántos días tardará cada uno por separado, sabiendo que el primero tarda 27 días menos que el segundo?

Solución:

Problema 109: Álgebra

Problema:

Una empresa de alimentos debe transportar un contenedor de comida pero para evitar comprometer su tiempo de vida útil se tiene que establecer el rango de temperatura que debe poseer su contenedor. Para ello determinó un sistema de dos inecuaciones ¿qué rango de temperatura debe tener el contenedor?
3x + 1 ≥ 2x - 6
5(3x - 1) ≤ -2(5x - 1)

Solución:

Problema 108: Geometría

Problema:

Una máquina para revisar legumbre tiene una banda transportadora que se acciona con dos rodillos de 0.4 metros de radio y una separación de 6 metros con respecto al centro de este qué longitud total tiene la banda transportadora 
a) 0.50 m
b) 8.51 m 
c )14.51 m
d) 17.02 m

Solución:

Problema 107: Trigonometría

Problema:

Un avión viaja a una altura de 6000 metros pasa sobre la cabeza de un obrero de una fábrica. 10 segundos mas tarde este obrero observa él avión con un ángulo de 70 grados. Encuentre la velocidad del avión.

Solución:

Problema 106: Álgebra

Problema:

Hace 5 años, don Tiberio tenía un capital que invirtió de la siguiente forma:

Invirtió en el negocio A una tercera parte del capital, y en el negocio B invirtió dos terceras partes de su capital. Al cabo de estos 5 años, la parte que invirtió en el negocio A le dio un interés del 40% y la parte que invirtió en el negocio B le dio 30% de interés.

Si hoy recibe 332 millones de pesos (incluido el dinero invertido), ¿cuánto dinero invirtió don Tiberio en el negocio A y cuánto en el negocio B?

Solución:

Problema 105: Aritmética

Problema:

a) Para atender a 36 personas internadas durante 20 días, el hospital gasta 8520 pesos. ¿Con el mismo dinero cuantos días podrá atender el hospital a 45 personas internadas?
b) Si el aumento en las horas extras representa el 21% del sueldo, en un sueldo de 8620 pesos. ¿De cuánto será el aumento en pesos?, ¿Cuánto cobrará finalmente la persona?

Solución: